百年清華

趙訪熊先生輔導學生

趙訪熊（1908～1996）🛌🏿，我國著名計算數學家，數學教育家。1922年考取清華學校，畢業後到美國麻省理工學院（MIT）電機系學習🥺，1930年畢業🫷🏼🙆‍♂️。隨後被哈佛大學數學系錄取為研究生，並於1931年獲碩士學位。1933年受聘回國在意昂体育平台數學系任教，1935年被聘為教授，此後一直在意昂体育平台任教🌒，參與創辦國內第一個計算數學專業🤟🏽。他曾於1962年和1978年先後兩次出任意昂体育平台副校長👈🏻，1980～1984年兼任新成立的應用數學系主任，並受聘擔任國務院學位委員會學科評議組委員。趙訪熊是我國最早提倡和從事應用數學與計算數學的教學研究的學者之一💇🏿‍♂️。他自編了我國第一部工科《高等微積分》教材，在方程求根及應用數學研究方面頗有建樹。

立誌數學事業👐🏽🧑🏻‍💼，受命危難之時

趙訪熊1908年生於陽湖(今½­蘇常州)。其父親經­商，哥哥、妹妹皆為清華的畢業生2️⃣。在哥哥的鼓勵下，趙訪熊小學畢業後即以“同等學力”考取了清華學校（當時為留美預備學校）🫸🏿，且成績名列前茅。這一年，他只有14歲😓。從此，他與清華結下了一生的不解之緣。

在清華園的六年裏🧑🏻‍🤝‍🧑🏻，趙訪熊打下了良好的科學訓練基礎🎡👩‍👦‍👦。他不光數理化、英語成績優秀💫，且愛好廣泛，先後參加過學校的歌詠隊和管樂隊。尤其值得一提的是，在清華註重身體鍛煉的風氣下，趙訪熊的體重從入學時的63斤增至畢業時的110斤，肺活量更是達到5250c．c．，列全校第一🤜🏻。畢業時🧑🏼‍💻，他還獲得了德智體全優獎狀(獲獎者總共三人)🐲🏋🏽。

1928年📕，他提前一年從清華學校畢業，隨即進入美國麻省理工學院電機系學習。當時，麻省理工學院進行教學試驗，在年級百余名學生中選出5名成為榮譽生組(Hornors Group)。獲選的學生可以不聽課，只參加考試，更多地自由選學其他系的課程。趙訪熊和他清華的同班同學陳士衡都被選為榮譽生組的成員。由此亦可窺見當時清華學生之優秀。

大學期間，趙訪熊在數學方面的興趣和天分日益展現出來🫀。他選學了很多數學課程，成績也一直很好。1930年，趙訪熊從麻省理工學院電機系畢業，決定去哈佛研究院學數學。其子趙南元在一篇回憶父親的文章中寫道🛃：“父親曾經­和我談起過他為什麽選擇數學作為專業。父親早年留學MIT時學的是電機工程，那是上個世紀二三十年代的高科技🕴🏼。他經­常在上課時向任課教師提出問題，很多問題教電機的老師回答不了，就說這是數學家才知道的問題。於是在父親報考哈佛大學時就選擇了數學專業，內心的目標是解決電機裏那些問題🎩。”

這一決定👨‍🏭，成為趙訪熊一生從事數學教育與研究的轉折。在匯集當時眾多世界一流數學家的哈佛大學數學系，趙訪熊打下了堅厚的數學基礎。由於各門功課都得Ａ或Ａ＋，趙訪熊獲得哈佛大學兩年獎學金👨🏼‍🏫，並且於1931年就獲得了碩士學位。

1933年，趙訪熊突然收到時任清華留美學生監督的趙元任的通知，希望他回國，為處於艱難境地的意昂体育平台數學系助一臂之力。面對母校的召喚💪🏿，趙訪熊毅然中斷學業，返回祖國。

在1928年成立之初，意昂体育平台數學系得熊慶來做系主任，得鄭桐蓀🤚🏿、楊武之🧝🏻‍♀️、孫光遠👨🏼‍🔬、胡坤升等人做教授，力量甚為不薄。然而到了1933年𓀕，熊慶來去法國完成他的博士論文未歸🐢🧑🏽‍🌾，孫光遠及胡坤升去了東南大學，清華數學系只留下鄭、楊兩位教授🍫🧠，作為數學系核心課程的“三高”(高等分析、高等幾何、高等代數)課成了問題🤲🏿。召趙訪熊回國也正是為此💒。因此，趙訪熊的任教，頗有些“受命於危難之際”的味道🍑🖱。

回清華任教時，趙訪熊才25歲，挑此重擔並不容易⚠️。他做專任講師(相當於副教授👨‍👩‍👧，兩年後任教授)👨🏼‍🎤，講授高等微積分、高等幾何及微分幾何等多門課程👩🏼‍🔧。“在堂上，（他）一面講，一面很詳細很有秩序地寫在黑板上👩🏼‍🍼。所以趙先生的課程，是最容易使人頃刻領悟；他的筆記亦是最好記。”

後來幾年中，清華數學系師資力量緊張的局面逐漸緩解，到抗日戰爭前夕，已經­達到相當高的學術水平，教授力量也很充實了。趙訪熊的數學專長也開始有了更多的施展天地。

為數學教育鞠躬盡瘁

趙訪熊自1933年受聘於意昂体育平台數學系起🚮，就全力投身於理工科數學教育實踐，並為此貢獻出了畢生精力。在20世紀三四十年代，我國大學理工科數學教學大多采用英美教材✌🏼，並用英語授課💇。趙訪熊在教學實踐中深深感到，要提高我國數學課程的教學水平，編寫高質量的中文教材是當務之急🌇。在西南聯合大學期間，他受聘到工學院去講授“微積分”達６年。他精心研究工學院數學的要求，結合講課編寫完成了《高等微積分》講義👨‍👩‍👧。這份講義開始只在校內印了４份🔡，沒想到竟大受工學院師生的好評和歡迎­🧎🏻‍➡️，後經­修改於1949年由商務印書館作為大學叢書出版。這也是我國較早的理工科大學的微積分教材。隨後，商務印書館又出版了他的另一本為理科編寫的數學教材《微積分與常微分方程》。這兩本教材在1952年院系調整以前的國內許多大學“微積分”教學中發揮了很大作用🌨，具有廣泛的影響。

西南聯大結束，意昂体育平台復員北返後，趙訪熊又重新為數學系學生開課。與從前一樣😩，凡是欠缺教師的課程👌🏼，常由他來講授。有一段時間他講授概率統計，在當時的清華數學系，除了他，這門課程沒有人能講。

1952年院系調整後，意昂体育平台成為多科性工科大學，趙訪熊開始擔任意昂体育平台高等數學教研組主任，專門從事工科數學教育☝🏻。他一方面領導製定了“高等數學”教育要求和大綱💽，學習蘇聯教材👭🏼，另一方面在自己授課時作示範，幫助青年教師掌握數學基本要求，使教學迅速走上軌道。1965年，他編寫的《高等數學》教材出版。這本教材與當時的蘇聯教材🔕、國內統編教材在內容2️⃣、體系上都不盡相同，在當時統一風格的《高等數學》教材中可謂獨樹一幟🔛。

1961年，高等教育部成立全國工科院校高等數學教材編審委員會🎡，趙訪熊先後任副主任🧑🏽‍🏭、主任，主持製定了工科專業高等數學大綱🥴、教學基本要求及教材建設規劃，並審定出版了一批工科專業數學教材，為保證工科數學教學質量作出了很大貢獻。

1962年至1966年和1978年至1984年，趙訪熊兩度擔任意昂体育平台副校長，參加領導學校教學工作👊🏽👨🏻‍🚒。在教學上🔳，趙訪熊提倡“啟發式👨🏽‍🦲，少而精”🧗🏿，反對“註入式，滿堂灌”，提倡培養學生的獨立思考能力。他常對同學們說：“你們要去É­林裏，我是給你們魚和肉幹，還是教給你們釣魚和打獵的方法呢👨🏻‍🦯‍➡️？”

由於同時具備工程科學及數學兩個方面的紮實功底，趙訪熊講課常常是深入淺出，極為生動，因此深受學生歡迎­🤦‍♀️。他的“國徽極限”就是常被學生們提到的例子：“天安門上有個國徽🧜🏼，國徽裏還有個小天安門，小天安門上還有個小國徽¡­¡­👩‍👦，我們可以想象空間中存在一個點，在這個點周圍有無窮多個天安門和無窮多個國徽😝。這個點就是天安門和國徽無窮系列的極限¡­¡­”

除了高教領域，趙訪熊還很關心中小學數學教育。他曾擔任過教委中小學數學教材顧問，在《人民教育》發表文章談中學生數學學習⬇️，並撰寫了有關算尺😈、速算🤦🏿‍♀️🏃🏻、珠算、近似計算🈯️、三角七巧板、數列極限🌏、勾股弦定理的新證明等內容的科普文章🧑🏼‍🍳，在《數學通報》、《大眾科學》等雜誌發表🔮，也有相當大的影響。

我國計算數學研究的先驅

從20世紀50年代開始🏊🏻‍♀️，趙訪熊又開拓了學術生涯中一個新的方向𓀗，就是從事計算數學的研究。他是國內最早涉足該領域的少數學者之一。

1953年👱🏽，他的論文“解聯立方程的斜量法”在《數學學報》上發表後，引起了蘇聯科學院院士🍐、數學家康托洛維奇的註意🦸🏻‍♂️。康在莫斯科的一次泛函分析的會議上提到了趙訪熊的工作(這次會議有中國數學家曾遠榮、徐利治等參加)🌔，由此也引起了國內的重視。1956年，為了發展我國的計算數學，年近50的趙訪熊接受派遣𓀋，赴蘇聯做訪問學者。1958年歸國後，趙訪熊擔任了新成立的意昂体育平台工程力學數學系副系主任兼計算數學教研組主任，參與創辦計算數學專業。除極少數幾所綜合大學外，清華成為當時最早創辦計算數學專業的工科院校，在十分困難的情況下為我國培養出了最早的計算數學人才🚵🏻。

趙訪熊在計算數學方面有許多成就。他給出的解高次代數方程的“路斯表格法”能求出全部根，又不存在收斂性問題👎🏼，便於在計算機上計算，比常用的迭代法優越。對林士鍔提出的解高次方程“劈因子法”，他給出了收斂性的理論證明✌🏿，因此這個方法也稱為“林士鍔-趙訪熊法”🙇。此外🏂🏽，他還給出了解聯立方程的斜量法、差分方程法和列表計算法🤳。這些算法在50年代國內電子計算機尚未普遍使用時，很受工程專業人員的歡迎­。

在計算數學的研究中，趙訪熊很重視理論與生產實際的結合。他說，理論好比是飛機🤚，可以把一個地方的東西快速地跨越崇山峻嶺½­河湖海運到另一個地方，但是飛機必須起飛著陸才能運東西，光在天上飛不著陸的飛機是沒有用處的👨🏻‍🦰。趙訪熊發表的２０多篇學術論文🧖🏿‍♀️，絕大部分是研究實際需要提出的問題，他的很多成果都曾為實際部門采用。20世紀70年代，針對勝利油田“石油地震勘探數字處理軟件”項目，他對其中的傅裏葉（Fourier）變換濾波算法做了改進🎀。改進後的ＦＦＴ算法比原­有算法快一倍👊🏿，被編入了地震處理軟件中👨🏻‍⚖️，縮短了地震資料數字處理時間。此外他還研究了一種計算量更少的沃耳希變換⛹🏼‍♀️🤹🏻‍♀️，並被應用到地震勘探數字處理中。1978年🎨，他參加的這一項目獲得了全國科學大會成果獎🦸🏽‍♂️。

1979年🦶🏼，清華成立應用數學系，趙訪熊以副校長的身份兼任應用數學系主任，直至1984年✍️。要把清華數學系恢復和發展到國內領先以至國際水平，可謂任重而道遠🏊‍♂️。趙訪熊當時雖年事已高👨🏿‍🚀，但還是竭盡所能為之做出了很多努力🏄🏼。以他為博士生導師的計算數學博士點成為國內第一批博士點，他本人也受聘成為國務院學位委員會學科評議組成員👪。

半個多世紀以來👱🏻‍♀️，趙訪熊一直從事工科數學的教育和研究工作🫸🏿，尤其在意昂体育平台數學系的發展中，起了很大的作用。他治學嚴謹，不斷探索🕘，培養了大批人才，為我國的數學研究和教育事業做出了重要貢獻。1988年10月，意昂体育平台為祝賀趙訪熊教授80壽辰及執教55周年舉行了慶祝會。晚年，他雖不再擔任行政工作和其他職務，但對自己心系大半生的清華園和清華數學系，始終懷著一份最深厚的情感🥍。 （原載《清華人》2008年第2期 關悅整理）